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[size=150%]怀旧服2.43神圣QS基于理想BOSS战模型的治疗最大化规划研究
[天堂的司机]
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[size=150%]题记
2021年7月18日：全文开始施工。最近时间很少，文章不能像以前一样详细推理阐述。这次的文章要精简得多，直接上结论(技能规划与属性收益结论见第2部分图示；装备选择建议见第3部分图示)。
2021年9月18日：文中的数据讨论是基于战斗时长为5分钟计算的。在P2开荒阶段，一些DPS比较低的团队战斗时长会比较长，通常都大于5分钟(就像我所在的团队各BOSS战平均时长大约7.5分钟)，此时智力的收益会从2.2下降到1.5，法术暴击等级会从1.2下降到1.1，各收益排名会有变化。准确的数据大家可以下载表格(见第4部分)修改战斗时长自行查看。
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[size=150%]变更履历
修改编号 | 版本 | 修改内容 | 修改人 | 修改日期 | | 1 | 1.0 | 建立新版本。 | 天堂的司机 | 2021-7-18 | | 2 | 1.1 | 第3部分更正了炼金石、心灵烈焰护腿、森林王者长靴的数据，对应的饰品、腿甲、鞋的评分排名有变化。 | 天堂的司机 | 2021-7-18 | | 3 | 1.2 | 第1、2部分的每一张图片及第3部分的个别图片下方追加了说明。增加1.1、1.2、1.3、1.4、2.1、2.2小标题。重新上传3.1的图片，解决图片无法查看的问题。 | 天堂的司机 | 2021-7-18 | | 4 | 1.3 | 3.6删除正义披风，该披风不加治疗效果。 | 天堂的司机 | 2021-7-19 | | 5 | 1.4 | 3.6补齐了生命活力披风原本缺失的数据，对应的披风的评分排名有变化。 | 天堂的司机 | 2021-7-19 | | 6 | 1.5 | 3.13修正了格鲁尔之牙的数据(原本误将21智力标注为21耐力，导致其评分过低)，对应的项链评分排名有变化，现在格鲁尔之牙在项链中评分最高。 | 天堂的司机 | 2021-7-20 | | 7 | 1.6 | 3.15修正了格鲁尔之眼的数据(原本误将5秒回蓝按照1秒回蓝进行计算，所以特效的收益只有实际收益的1/5，导致其评分过低)，对应的饰品评分排名有变化，现在格鲁尔之眼在饰品中评分位列第三。 | 天堂的司机 | 2021-8-25 | | 8 | 1.7 | 第3部分所有部位的装备排名均增加了P2阶段排名(原P1阶段排名仍然保留)。 | 天堂的司机 | 2021-9-3 | | 9 | 1.8 | 随着游戏版本演进，人物基础属性随之上调，各属性评价略有变化。
基于战斗实际统计数据对几处计算进行了微调，但基本不影响评价排名。
第3部分增加了PVP装备包括S0\S1的套装及S1\S2的紫色散件(S2套装游戏内还没公布)。
新增了3.16-3.23部分，对合剂与药剂、武器油、食物、药水、结界、附魔、珠宝、BUFF与技能增幅的收益进行评价。
新增了第4部分分析与评价工具表格，大家可通过网盘下载。 | 天堂的司机 | 2021-9-18 | | 10 | 1.9 | 第3.14部分，增加了永恒水瓶任务奖励戒指(尊敬档的治疗效果版本和法术伤害版本)。 | 天堂的司机 | 2021-9-29 | | 11 | 1.10 | 原本误将莫罗斯掉落的坚定信仰徽记统计为戒指，实际应是副手，已更正(只更新了P2阶段的表格)。 | 天堂的司机 | 2021-10-14 |
[size=150%]1.技能分析与规划
[size=130%]1.1 技能基础数据
关于惩罚系数的数据参考了版内zlatan的文章：[size=100%][70-神圣]奶骑怀旧TBC扫盲：治疗法术精算表
说明：
1.虽然在buff加持下，圣光术实际施法时间是2s，但是在3.5秒规则下的治疗效果加成算法仍然是按照2.5s计算的。
2.光明祝福对圣光术/圣光闪现直接加成，而不是按照3.5秒规则打折扣加成。(类似需要注意的是“救赎灵魂圣契”的作用机制是直接加成，而“光明使者圣契”和“纳格兰的赐福之书”是按照3.5秒规则打折扣加成的，后两者的效果并没有看起来那么好)
3.惩罚系数对于3.5秒规则的治疗效果加成和直接作用的光明祝福加成同时起效。
4.“治疗期望”是在不仅仅考虑治疗效果加成/光明祝福加成影响，同时也考虑暴击率影响。这里我们取圣光闪现暴击率约20%，圣光术暴击率约26%。
5.蓝耗期望是在基础蓝耗基础上也额外考虑了暴击回蓝60%的影响得到的。
6.单位时间蓝耗MpT，更为被大家接受的说法是MpS，他们是同义的。
7.单位时间治疗HpT，更为被大家接受的说法是HpS，他们是同义的。
8.G1-G3(1级-3级圣光术)的惩罚过高，没有讨论的必要，未列出。
[size=130%]1.2 技能取舍
说明：
1.我在怀旧服1.13版本的帖子([size=100%][PVE] 怀旧服1.13神圣QS基于理想BOSS战模型的治疗最大化规划研究)中，
采用“MpH-TpH线性规划分析”的方法进行研究，现在看来是不够严谨的，在MpH-TpH空间中的任意两点的线性组合并不是一条直线段，而是一个双曲线段。
在本次文章中，改为采用更为准确的线性规划分析方法。
由于有多个不同等级的技能，他们的M和T都不同，但是我们观察到它们的M都是不同的，但是T可以聚类，于是我们将T标准化会大大简化线性规划的复杂度。
当使用技能的次数超过20次以上时(几十秒钟)，这种对于T的标准化不会影响到整体线性规划结论，而我们没有必要做更复杂的整数规划讨论。
2.
图像中各点的偏离不明显，就不在图中联结线段了，否则会很难看清，实际上联线后效果如下：
G7-G10的线性组合屏蔽掉了G8、G9；
S6-G7的线性组合屏蔽掉了S7、G5、G6；
S6-S2的线性组合虽然没有屏蔽掉S5、S4、S3，但是考虑到实际战斗实在没有S5、S4、S3出场的必要。G4显然被屏蔽了。
S1、S2的功能是类似的，在当前装备支持下通常可以支持无限S2，那就没有S1出场的必要了。
[size=130%]1.3 治疗规划的分段及5回与治疗效果的换算
说明：
1.我们在战斗中的核心技能是G7、G10、S6，所以我们要分别讨论G7-G10、S6-G7两个线性组合区间。属性价值换算在这两个区间是不同的。
2.同时我们要注意到，以G7-G10为例，“G7点出发向G10移动的时候”跟“G10点出发向G7移动的时候”换算比例是不同的，这是由于G7受到的治疗效果加成是有惩罚的，系数是0.84，而G10没有这个惩罚。
所以我们要分别计算在两个端点的换算比例，他们有差异。然后根据实际战斗中G7与G10的使用比例去加权计算。在本图中直接简单取了算术平均值，应该跟实际战斗情况差不多。
S6-G7段也有同样的问题。
3.在各段中，分别计算两个端点技能的MpT差值、HpT差值，再考虑到治疗效果惩罚系数后，得到Mp5与治疗效果的价值换算比例。
4.这个换算比例可以成立是有前提条件的，就是：
治疗技能规划上，两个端点技能的使用次数比例要根据实际的配装属性变化而变化。当我们装备Mp5少而治疗效果高的时候就多使用小技能，反之多使用大技能。
前者由于治疗效果高，后者由于蓝多，所以综合下来两者的总治疗量是可以相等的。
[size=130%]1.4 各时长Boss战中各属性收益
说明：
1.在不同时长的战斗下，各个属性的收益差别会很大。当然我们更关注的是Boss战的“典型时长”，通常我们比较关心“5分钟战斗”。
2.在任何时长下Mp5的收益都是固定的，这是由上述Mp5与治疗效果的动态换算机制决定的。
3.但是基础蓝量(魔法值、智力等)的收益在短时间战斗中会变得特别大，但是这种收益大是可以忽略的，因为很可能这种收益越过了战斗实际情况的“边界条件”，即“虽然蓝的收益很大，但是我全程都只使用最高级别的圣光术，我的蓝都用不光”，
此时收益反而变小了。对于这种短时间战斗的情况不是我们关注的重点，也不必纠结其到底越没越过边界条件。
[size=150%]2.属性收益分析
[size=130%]2.1 属性收益与技能取舍结论整合
说明：
1.以“治疗效果”为参照对象，1“治疗效果”的收益固定为1。
2.Mp5的收益参见上上图。
3.按照5分钟战斗来看，100法力折算成100*5/(5*60) = 5/3Mp5,间接得到100法力的收益。
4.1%法术暴击带来的是1% * (1/2)的总治疗量提升 + 1%*60%的回蓝，分别折算得到总收益。
5.取22点法术暴击等级=1%法术暴击，换算得到1点法术暴击等级收益。
6.1点智力 = (15法力 + 1/71的1%法术暴击 + 0.35治疗效果)*110%天赋加成*110%王者祝福加成，间接得到1点智力收益。
7.Boss战中通常不会出现神圣骑士超过5秒的发呆时间，精神收益为0。
8.红槽的价值实际上取的是max(红宝石，橙宝石、紫宝石)，红宝石按18治疗效果计，橙宝石按9治疗效果+4智力计，紫宝石按9治疗效果+5回2计。
黄槽、蓝槽同理。
9.多彩对应的是“洞察之大地风暴钻石”：其特效为内置45秒CD，回蓝300。实际上大概平均50秒最后触发回蓝300，等效5回30，所以此宝石收益十分可观。
10.1耐力和100护甲的收益我是根据我个人感受直接指定的，并没有特别严谨的依据，由于给的数值比较低，他们通常对装备评分的影响也不大。
11.不要“堆”属性，所有的属性在单项“堆”高时都会加速“收益递减”。最好的方式就是按照上图给的属性收益值计算装备总价值(我们可能需要一个装备收益统计插件，例如Pawn)来决定穿哪件装备。
[size=130%]2.2 推导过程整合
说明：
1.具体的各属性收益值，是根据自身装备属性不同而不同的，但是虽然每个人都不同，但是图像的形状是类似的，结论是也类似的。
(只有当治疗效果超过10000之后，G8慢慢取代G7。高治疗效果G8强是由于G8惩罚小，低治疗效果G7强是由于G7的基础治疗量定得比较高。当然讨论这些没什么意义，10000治疗效果在TBC基本做不到)
在本案例中，带入的是我本人的装备属性值的近似取整(本图左上角)，具有代表性。
2.“光/闪次数比”会对整体收益有影响，在此我们取的是1:1(注意是次数1:1，实际治疗量就不是1:1了，光肯定大于闪)，具有代表性。
比例比这个低的话要么是划水了要么是Farm中治疗溢出了，那就不必纠结了开心就好。
比例比这个高甚至100%都是光的，我建议还是优化一下吧，现在的BOSS战并不存在全程必须都是光的战斗。
[size=150%]3.装备收益分析
[size=130%]3.1 主手
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.2 盾牌与副手
[P1阶段]
[P2阶段]
说明：
1.格挡值暂时未被考虑到收益数值中。
[size=130%]3.3 圣契
[P1阶段]
[P2阶段]
说明：
1.“救赎灵魂圣契”的作用机制是直接加成，而“光明使者圣契”和“纳格兰的赐福之书”是按照3.5秒规则打折扣加成的，后两者的效果并没有看起来那么好。
2.“救赎灵魂圣契”的价值被我打了折，按照实际情况来看，通常全团都有光明祝福的情况较少，更多的是只有T有光明祝福(或者T和治疗身上有光明祝福)，观察对T的治疗量占总治疗量比例进行打折。
[size=130%]3.4 头盔
[P1阶段]
[P2阶段]
说明：
1.神圣QS的T4套装特效收益极低，其中2件套特效几乎无用，4件套特效相当于提升了神恩术的使用率1/7，
而一个神恩术的实际价值是将下一个圣光术的暴击率从26%提升为100%，也就是每2分钟使一个2秒钟的技能的爆率单次提升了74%，考虑到不卡CD使用的浪费，实际上神恩术的收益约为1%暴击
那么4件套特效的收益就是1%暴击的1/7，大约是不到4治疗效果。4件装备一均摊，实际每件装备摊到的收益只有不到1点治疗效果。
考虑到神恩双爆，每件装备的收益也不到2治疗效果，讨论中直接忽略。
2.由于多彩插孔的收益为150多，所以所有有多彩插孔的头盔装备都排在前面，尽量不要使用无多彩孔的头盔，没有的话记得用牌子能换一个带多彩孔的头盔。
[size=130%]3.5 护肩
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.6 披风
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.7 胸甲
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.8 护腕
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.9 护手
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.10 腰带
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.11 腿甲
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.12 鞋
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.13 项链
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.14 戒指
[P1阶段]
[P2阶段]
[size=130%]3.15 饰品
[P1阶段]
[P2阶段]
说明：
1.所有“使用”类饰品的收益都打了八折，因为实际战斗中无论是出于主动等待还是单纯的遗忘了，总之不可能严格卡CD使用。
2.炼金石按照大蓝(回蓝期望2400)的40%，按照2分钟CD折算成Mp5，打八折后得到收益值。现在看起来是非常高的。
3.紫罗兰之眼坠饰的换算要复杂一些，要考虑“等差数列”叠层的阶段+“叠满5层”后的阶段，分别计算收益再相加。并且需要按照1.5秒闪和2秒光分别计算，再加权合并得到收益值。
4.牺牲绶带比较特殊，看起来数值比较低，是因为其特效是对其他治疗人员也有效的，按照实际战斗来看一般特效在团队中的收益要放大到2.5倍左右(也就是要再多22.5)。图中只是按本人收益统计的。
5.无尽循环甲虫的法术急速收益暂时没有被考虑进去。我需要一点时间，后续会将全文中所有涉及到法术急速的地方统一给一个分析说明。
[size=130%]3.16 合剂与药剂
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.17 武器油
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.18 食物
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.19 药水
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.20 结界
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.21 附魔
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.22 珠宝
[P1/P2阶段]
[size=130%]3.23 BUFF与技能增幅
[P1/P2阶段]
[size=150%]4.分析与评价工具表格
[P1阶段]
[https://pan.baidu.com/s/1jyaKWIzsnPQ8Tvz6EsEOCQ] (提取码：rp8y)
[P2阶段]
[https://pan.baidu.com/s/1VTJN2yDtj-dlIruryZgJUQ] (提取码：lyz0) | 
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